Сергей, в связи с кризисом, Вы не единственный с данной проблемой! К сожалению, согласно абз. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ, отсутствие трудового договора, заключенного с работодателем, влечет возникновение проблем. В Вашем случае необходимо добиваться заключения трудового договора с работодателем. Можно обратиться в трудовую инспекцию, собирая факты и доказательства Вашего исполнения должностных обязанностей, но это не обязует работодателя исполнять свои обязанности.

Исходя из моего личного опыта, рекомендую Вам быть настойчивым с тем человеком, кто предоставлял Вам рабочее место. Укажите ему на законодательную базу и скажите, что вы готовы принять меры.